|
ARİTMETİK DİZİ ve GEOMETRİK DİZİ
I. ARİTMETİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,
olacak şekilde bir  varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;
d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:
C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
|
p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin;
genel terimi,
ortak farkı,
|
Özellik
|
Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.
|
Özellik
|
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,
şeklindedir.
|
Özellik
|
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.
|
Özellik
|
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Buna göre,
|
II. GEOMETRİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,
olacak şekilde bir  varsa, (an) dizisine geometrik dizi;
r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:
C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
|
p < n olmak üzere, bir geometrik dizinin;
genel terimi,
ortak farkı,
|
Özellik
|
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli geometrik dizinin ortak çarpanı,
şeklindedir.
|
Özellik
|
Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.
|
Özellik
|
Bir geometrik dizide ilk n terim çarpımı,
|
Özellik
|
Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.
Diğer bir deyişle, bir geometrik dizide, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.
|
Özellik
|
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
|
Özellik
|
x, y, z sayıları hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
x = y = z dir.
Hem aritmetik hem de geometrik olan dizi, sabit dizidir.
Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizi ve ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir.
|
|
