Küresel Aynalar

                                   Küre yüzeyi parçası biçiminde olan aynalara küresel ayna denir. Küresel bir ayna ışığı iç yüzeyinden yansıtıyor ise çukur ayna, dış yüzeyinden yansıtıyorsa tümsek ayna olarak adlandırılır.

                                       Küresel aynanın eğrilik yarıçapı, parçası olduğu kürenin yarıçapı R ye eşittir. Aynanın eğrilik merkezi ise M ile gösterilir. Küresel parçanın orta noktasına aynanın tepe noktası T denir. M merkez noktası ile, T tepe noktasından geçerek küresel aynayı iki eşit bölmeye ayıran doğruya asal eksen denir.

                                         Cismin bir noktasından çıkıp küresel aynaya ulaşan ışınların asal eksene yakın olanları ( asal eksenle küçük açı yapanları ) yansıdıklarında, kendileri ya da uzantıları bir noktada toplanır ve o noktanın net görüntüsünü oluşturur.

                                         Asal eksene uzak ( asal eksenle küçük açı yapmayan ) olan ışınlar yansıdıklarında, kendileri ya da uzantıları aynı noktada toplanmaz. Dolayısı ile bulanık bir görüntü oluştururlar.

                                         Küresel aynalardaki bu görüntü sapmasının azaltılması için küresel aynanın eğrilik yarıçapının oldukça büyük ( ayna yüzeyinin düzleme yakın bir eğrilikte ) olması gerekir.

                                         Ancak küresel ayna sorularında cisimden aynaya giden ışınların asal eksenle küçük açılar yaptığı kabul edilir ve bir noktadan aynaya giden bütün ışınların, yansıdıktan sonra kendileri ya da uzantıları aynı noktada toplanır.

                                        Görüntü sapması olmayan küresel aynalarda asal eksene paralel gelen ışınların yansıdıklarında kendilerinin ya da uzantılarının kesiştiği noktaya odak noktası denir. Sembolü F dir.

                                        Bu tür aynalarda odak noktası merkez ve tepe noktasının tam ortasındadır.

                                        Dolayısı ile küresel aynanın merkezi odak uzaklığının 2 katıdır.

                                                 M = 2f                               f: Odak Uzaklığı

                                        Küresel aynada, odakla ayna arası odağın içi, odakla sonsuz arası odağın dışı olarak tanımlanabilir.

                                        Küresel Aynalarda Işık Nasıl Yansır?

                                        Işık hangi yüzeyde yansırsa yansısın gelme açısı yansıma açısına eşittir. Bunu küresel aynaya uygulamak için normal belirlemek gerekir. Küresel aynaya çizilecek normal aynanın merkezinden geçer.

                                        Buna göre küresel aynanın merkezi aynaya gelen ve yansıyan ışının arasında bulunur.

                                        Çukur ve tümsek aynanın ışığı yansıtma biçimlerinde bir simetri vardır.

                                        Çukur aynaya gelen ve yansıyan ışınların uzantıları aynanın arkasına çizilirse bu tümsek aynadaki ışık davranışını, tümsek aynadaki uzantılarda çukur aynadakileri verir.

Işığın küresel aynadaki davranışı odak referanslı yorumlanabilir.

                                          Odak, asal eksene paralel gelen ışınların toplandığı yerdir. Asal eksene paralel gelen ışın normale yaklaştırıldığında yansıyan da normale yaklaşır.

                                          Buna göre çukur aynaya asal ekseni odağın dışından keserek gelen ışınlar yine odağın dışında toplanır. Merkez, gelen ve yansıyan ışının arasındadır. Tümsek aynaya, odağın dışına doğru gelen ışınlar yansıdıklarında uzantıları odağın dışında toplanır. Merkez gelen ve yansıyan ışınların arasındadır.

                                             Asal eksene paralel gelen ışın normalden uzaklaştırılırsa yansıyan ışında normalden uzaklaşır. Buna göre çukur aynaya aynanın arkasına doğru gelen ışınlar odağın içinde toplanır. Ya da odağın içinden gelen ışınlar yansıyınca uzantıları aynanın arkasında toplanır. Tümsek aynanın odağının içine doğru gelen ışınlar aynanın önünde asal ekseni kesecek biçimde yansır ya da aynanın önünde asal ekseni keserek gelen ışın yansıdığında uzantısı odağın içinden geçer.

KÜRESEL AYNALARDA ÖZEL IŞINLAR

                                   Küresel aynalarda cisimlerin görüntülerini oluşturmak için özel ışınlar kullanılır. Bu ışınları bilmek işlem kolaylığı sağlar. Anımsama kolaylığı için yansıma simetrisi kullanılabilir.

                                   1. Sonsuz - Odak İlişkisi

                                   Çukur aynaya sonsuzdan gelen ( asal eksene paralel ) gelen ışın, odaktan geçecek biçimde yansır.                             

                                   Tersi de doğrudur.

                                   Çukur aynaya odağından gelen ışın asal eksene paralel ( asal ekseni sonsuzda kesecek ) biçimde yansır.

 

                                    Tümsek aynaya sonsuzdan ( asal eksen doğrultusuna paralel ) gelen ışın, uzantısı odaktan geçecek biçimde yansır.

                                    Tersi de doğrudur.

                                    Tümsek aynanın odağına gelen bir ışın asal eksen doğrultusuna paralel ( asal eksen doğrultusunu sonsuzda kesecek ) biçimde yansır.

                                      2. Merkez - Merkez İlişkisi

                                      Çukur ayna merkezinden gelen ışın kendi üzerinden geri yansır.

                                       3. Tepe Noktası İlişkisi

                                      Çukur ya da tümsek aynanın tepe noktasına gelen ışın asal eksen ile yaptığı açıya eşit açı ile yansır.

                                       4. 3F - 1,5F İlişkisi

                                       Çukur aynaya 3F den gelen ışın 1.5F den geçecek biçimde yansır.

                                       Tersi de doğrudur.

                                        Çukur aynaya 1,5F den gelen ışın 3F den geçecek biçimde yansır.

                                        Tümsek aynanın 3F ine doğru gelen ışın, uzantısı 1,5F den geçecek biçimde yansır.

                                        Tersi de doğrudur.

                                        Tümsek aynanın 1.5F ine doğru gelen ışın, uzantısı 3F den geçecek biçimde yansır.

                                       

                                        Çukur aynaya F/2 den gelen ışın, uzantısı aynanın arkasındaki F uzaklığından geçecek biçimde yansır.

                                        Tersi de doğrudur.

                                        Aynanın arkasındaki F uzaklığına doğru gelen ışın. F/2 den geçecek biçimde yansır.

                                        Tümsek aynanın F/2 sine doğru gelen ışın, aynanın önündeki F uzaklığından geçecek biçimde yansır.

                                        Tersi de doğrudur.

                                        Aynanın F kadar uzağından gelen ışın uzantısı F/2 den geçecek biçimde yansır.

                                      6.

                                      Birbirine paralel olup asal eksene paralel olmayan ışınlar, küresel aynada yansıdıklarında kendileri ya da uzantıları odak dikmesi üzerinde toplanır.

KÜRESEL AYNALARDA GÖRÜNTÜ

                                          Cisimlerin küresel aynalardaki görüntüsünü bulmak için özel ışınlar kullanılır. Aynalar her ne kadar küresel olarak adlandırılsa bile yüzeylerindeki eğrilik hissedilmeyecek kadar azdır. Bu nedenle aynayı düz kabul etmek gerekir.

                                              Şekil I deki gibi verilen aynayı Şekil II deki gibi düz kabul ederek çizim yaparsak, görüntünün oluşma yerini doğru olarak çizeriz. Şekil I de bulunan görüntü yeri yanlıştır.

                                              Cisimlerin küresel aynalardaki görüntüleri yansıyan ışınların kendilerinin kesişimi ile oluşmuş ise görüntü gerçek, uzantıları ile oluşmuş ise görüntü sanaldır.

                                               Bir cismin gerçek görüntüsünü sanal görüntüsünden ayıran en belirgin özellik ters görüntü olmasıdır. Gerçek görüntü ters, sanal görüntü düzdür.

                                               Cismin ve görüntüsünün aynaya uzaklıkları ile boyları arasında sabit bir oran vardır. Bu ilişki tepe noktasına gönderilen ışınla bulunabilir.

                                               Cismin ve görüntünün ayna tepesi ile oluşturdukları üçgenler benzerdir. Bu benzerlikten yararlanarak boylar oranının uzaklıklar oranına eşit olduğu görülür.

                                                    Gerçek görüntülerin ters, sanal görüntülerin düz ve boyları oranının uzaklıklar oranına eşit olduğu bilgisi de göz önüne alınarak cisimlerin yeri ve biçimleri asal ekseni kestikleri noktadan gönderilecek tek bir ışın ile belirlenebilir. Bu yöntem de ikinci ışın asal eksendir.

                                                    3F deki bir cismin görüntüsünü çizmek için 3F den ışın gönderilir.

                                                    Bu ışın 1,5F den yansır. Dolayısı ile görüntünün yeri 1,5F dir. Yansıyan ışının kendisi asal ekseni kestiğinden görüntü gerçektir. Bu nedenle terstir. Aynaya uzaklığı cisminkinin yarısı olduğundan boyu da cisminkinin yarısıdır.

                                                      Görüntü Yeri İle Özel Işınların İlişkisi:

                                                     Yukarıdaki yönteme göre, cismin asal eksene değme noktasından gelen ışının yansıdığında kendisinin ya da uzantısının kestiği yer görüntünün yeridir.

                                                      Buna göre, çukur ve tümsek aynada görüntünün yeri ve özellikleri genellenebilir.

                                                                                   ÇUKUR AYNADA GÖRÜNTÜ

                                      Cismin Yeri         Görüntünün Yeri                Görüntünün Boyu            Görüntünün Özelliği

                                     *   Sonsuz                     Odak                               Noktasal                           Sanal

                            *Sonsuz, merkez arası    Sonsuz, odak arası           Cisimden küçük                 Ters - Gerçek

                                         ( 3F )                         ( 1,5F )                          ( Cismin yarısı )

                             * Merkez, odak arası       Merkez, sonsuz arası        Cisminkine eşit                  Ters - Gerçek

                                          ( 1,5F )                      ( 3F )                            ( Cismin iki katı )

                                     * Odak                          Sonsuz                               Sonsuz                         Tanımsız

                              * Odak, ayna arası         Aynanın arkası                  Cisminkinden büyük           Düz - Sanal

                                          ( F/2 )                        ( - F )                            ( Cismin iki katı )

           

                                                                                        TÜMSEK AYNADA GÖRÜNTÜ

                                        Cismin Yeri         Görüntünün Yeri                  Görüntünün Boyu            Görüntünün Özelliği

                                        * Sonsuz                      Odak                                 Noktasal                              Sanal

                             * Sonsuz, ayna arası       Odak, ayna arası                Cisimden küçük                  Düz - Sanal

                                           ( F )                           ( 1,5F )                          ( Cismin yarısı )

 

                                                             KÜRESEL AYNALARDA GÖRÜNTÜ VE ÖZELLİKLERİ:

                                    Tümsek aynanın önündeki bütün cisimlerin görüntüleri sanal, düz ve boyları cisimlerinkinden küçüktür.

                                    Cisimlerin çukur aynada sanal görüntülerinin oluşabilmesi için odak ile ayna arasında bulunmaları gerekir. Cismin çukur aynadaki sanal görüntüsünün boyu cisminkinden büyük ve görüntü düzdür.

                                    Dolayısı ile çukur ve tümsek aynanın sanal görüntülerinin en belirgin farkı boydur. Çukur ayna cismin boyunu büyülterek tümsek ayna küçülterek gösterir.

                                    Cisimler aynaya yaklaşırken görüntüleri de aynaya yaklaşır. Bu sürede tümsek aynadaki görüntü büyürken çukur aynadaki küçülür.

                                     Çukur aynadaki sanal görüntünün aynaya yaklaşma hızı cisminkinden büyüktür. Tümsek aynadaki sanal görüntünün aynaya yaklaşma hızı cisminkinden küçüktür.

                                     Küresel Ayna Formülleri:

                                     Cisimlerin küresel aynalardaki görüntülerinin

                                     1) Boyları

                                     2) Aynaya uzaklıkları küresel ayna formülleri ile tanımlanabilir.

                                     Ancak soruların geneli özel ışınların bilgisini içerdiğinden bu formüllere çok az gereksinim duyulur.

                                    

                                     Bu formüllerde aynanın arkasında olan büyüklükler '' - '' aynanın önündeki büyüklükler '' + '' değeri alır. '' - '' sanal büyüklüğü '' + '' gerçek büyüklüğü tanımlar.

                                      Dolayısı ile tümsek aynanın odağı '' - '', çukur aynanınki '' + '' işareti alır.

Reklam
 
HOŞGELDİNİZ...!!!
 
Tavsiye Edilen Bağlantılarımız
 
Dünyanın En Güncel Teknolojisi Sitesi WwW.DunyaninTeknolojisi.CoM

Kaç Kişi Sitede?
 
 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=