Madde ve Isı Maddeye dışarıdan ısı verilir yada alınırsa maddenin sıcaklığı değişir. Dışarıdan ısı alan maddenin Kinetik Enerjisi dolayısıyla taneciklerinin titreşim hızı artar. Tanecikleri bir arada tutan kuvvetler yenilerek birbirinden uzaklaşmaya başlar. Buna genleşme denir. Maddenin ısı kaybetmesi durumunda taneciklerinin Kinetik Enerjisi azalır. Madde soğur ve tanecikler birbirine yaklaşır. Sıcak bir cisim ile soğuk bir cisim birbirine değdirildiğinde aralarında ısı alışverişi yaparak ısısal dengeye ulaşırlar ve sonunda karalı bir durumda kalırlar. Isı ve Sıcaklık Isı : Maddeleri oluşturan molekül ve atomların hareket veya Kinetik ve Potansiyel enerjilerinin toplamına ısı denir. Isı Q ile gösterilir. Isı bir enerji şeklidir. Isı birimi kalori (cal. ) veya Joule (J) dir. 1 Cal = 4,18 J veya 1j=0,24 Cal. 1kCal = 1000Cal KaloriS. AKÇAY : Bir gram saf suyun sıcaklığını 1 atm basınç altında 1oC ( 14,5 oC den 15,5 oC ye ) yükselten ısı miktarıdır. Sıcaklık : Bir maddenin yapısındaki molekül veya atomların ortalama Kinetik enerjilerinin ölçümüne sıcaklık denir. Sıcaklık t veya T ile gösterilir. Sıcaklık termometre ile ölçülür. Bazı termometreler şunlardır : Celsius (oC) , Fahrenheit ( oF ) Kelvin ( oK ) ve Reomor ( oR ) gibi. Termometreler Bu termometreler arasındaki bağıntılar : C = K-273 =F-32 = R = X - X1 100 100 180 80 X2 –X1 Celsius ve Kelvin Termometreler Arası Dönüştürme K = C + 273 Örnek : 50 oC kaç oK dir ? Çözüm : K=C + 273 =50 + 273 =323 Örnek : 300 oK kaç oC dir ? Çözüm : C=K – 273 =300 – 273 =27 0oK veya -273 oC ye Mutlak Sıfır denir. Celsius ve Fahrenheit Termometreler Arası Dönüştürme C = F - 32 veya kısaca F = 1,8 . C + 32 100 180 Örnek : 50 oF kaç oC dir.? Çözüm : C = F – 32 C = 50 – 32 C = 18 C = 1800 C = 10 100 180 100 180 100 180 180 Veya kısaca 50 = 1,8 . C + 32 den 50 – 32 = 1,8 . C 18 / 1,8 = C den C = 10 olur. Örnek : 20 oC kaç oF dir. Çözüm : C = F – 32 20 = F – 32 3600 = 100 . ( F – 32 ) 36 = F – 32 den 100 180 100 180 F = 68 Veya kısaca F = 1,8 . C + 32 = 1,8 . 20 + 32 = 36 + 32 = 68 F = 68 olur. Celsius ve Herhangi bir X Termometresi Arasında Dönüşüm C = X – X1 100 X2 – X2 Örnek : Herhangi bir X termometresinde su 50 oX de donmakta ve 250 oX de kaynamaktadır. Buna göre 150 oX kaç oC dir. Çözüm : C = X – X1 C = 150 – 50 C = 100 C = 10000 / 200= 50 100 X2 – X2 100 250 – 50 100 200 Örnek : Bir X termometresinde su 100 oX de donmakta ve 400 oX de kaynamaktadır. Buna göre 60 o C kaç oX dir. Çözüm : C = X – X1 60 = X – 100 60 = X – 100 100 X2 – X2 100 400 – 100 100 300 60 . 300= 100( X – 100 ) 180= X – 100 den 180 + 100 =X ve X =280 olur. Örnek : 50 oF kaç oK dir ? Çözüm : K-273 = F-32 K-273 = 50- 32 K-273 = 18 K-273 = 1800 100 180 100 180 100 180 180 K – 273 = 10 K = 10 + 273 K = 283 Örnek : 50oF kaç Reomor dur. Çözüm : F – 32 = R 50 - 32 = R 18/ 180 = R / 80 R= 8 180 80 180 80 Isı Miktarı Ve Ölçülmesi Aynı miktar ısı eşit kütleli farklı maddelere verildiğinde sıcaklıklarındaki değişmeler farklı olur. Isı miktarının ölçülmesinde Kalorimetre Kabı kullanılır. Öz Isı ( c ) S. AKÇAY: Bir maddenin 1 gramının sıcaklığını 1oC yükseltmek için gerekli ısı miktarına öz ısı veya Isınma ısısı denir. Öz ısı c ile gösterilir. Öz ısı birimi Cal. / g.oC dir. Öz ısı ile kütlenin çarpımına (m . c ) Isı Sığası veya Isı kapasitesi denir. Isı sığası ayırt edici özellik değildir. Öz ısı maddeler için ayırt edici özelliktir. Maddeler birbirine dokundurulduğunda ve karıştırıldığında aralarında ısı alışverişi olur. Sıcaklığı yüksek olan madde sıcaklığı düşük olan maddeye ısı verir. Isı alışverişi maddelerin sıcaklığı eşit oluncaya kadar sürer. Bu sıcaklığa denge sıcaklığı denir. NOT : Isı alışverişinde cisimlerden birinin aldığı ısı miktarı diğer cismin verdiği ısı miktarına eşittir. Alınan ısı = Verilen ısı QAlınan = QVerilen Sıcaklık Değişmelerinde Isı formülü Q = m . c . Δt Δt = t2 – t1 Q = ısı m= kütle c = öz ısı Δt = sıcaklık farkı Örnek : 100 gram cıvanın sıcaklığını 20 oC den 30 oC ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir. ( ccıva = 0,033 ) Çözüm : Q = m . c . Δt =100 . 0,033 . (30 – 20) =3,3 . 10 = 33 cal. Örnek : 10 gr suyun sıcaklığını 30 oC den 50 oC ye çıkarmak için (csu =1 ) a ) Kaç kalori ısı gerekir. b ) Kaç Joule ısı gerekir. ( 1J = 4,18 Cal ) Çözüm : a) Q = m . c . Δt =10 . 1 . (50 – 30 ) = 10 . 20 = 200 cal. b) 1 cal. 4,18 J ise X =200 . 4,18 = 836 J 200 cal X J’dir Örnek : 20 gram buzun sıcaklığını - 70ºC den - 20ºC ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir. ( cbuz = 0,5 ) Çözüm : Q =m . c . Δt = 20 . 0,5 . [ -20 – ( - 70 ) ] =10 . ( - 20 + 70 ) =10 . 50 =500 Cal. Örnek : 90oC deki 30 gram su ile 10 gr soğuk su karıştırıldığında karışımın son sıcaklığı 72,5oC olduğuna göre soğuk suyun karışımdan önceki sıcaklığı kaç oC dir. (csu = 1) Çözüm : Alınan ısı = Verilen ısı QAlınan = QVerilen m1 . csu . ( t – t1 ) =m2 . csu . ( t2 – t ) 10. 1 . ( 72,5 – t1 ) =30 . 1 . ( 90 – 72,5 ) 10 . ( 72,5 – t1 ) =30 . 17,5 725 – 10 . t1 =525 725 – 525 = 10 . t1 t1 =200 / 10 = 20oC Isının Yayılması 1-İletim Yolu ile Yayılma : Isının madde içinden fakat onun hareketi ile ilgili olmadan yayılmasıdır. Katılarda moleküller birbirlerine çok yakın olduklarından sıvılara göre daha iyi iletkendir. Gaz molekülleri birbirlerinden çok uzakta olduklarından iletim yolu ile ısıyı iyi iletmezler. 2- Madde Taşınması ( Konveksiyon ) ile Yayılma : Isının harekette bulunan madde parçacıkları ile yayılmasıdır. Gaz molekülleri çok hareketli olduğundan ısıyı taşıyarak yayarlar. 3- Işıma ( Radyasyon ) ile yayılma : Isının arada herhangi bir madde olmaksızın yayılmasıdır. Ör: Güneş enerjisi Erime ve Donma Isı etkisi ile maddenin fiziksel yapısında değişiklikler oluşur. Bir maddenin katı , sıvı veya gaz fazında yada durumunda oluşuna o maddenin hali denir. Bir halden diğer bir hale geçmesine de hal değiştirme denir. Erime : Katı bir maddenin ısı alarak sıvı hale geçmesine erime denir. Donma : Sıvı bir maddenin ısı vererek katı hale geçmesine donma veya katılaşma denir. Erime Sıcaklığı : Katı bir maddenin sıvı hale geçtiği sıcaklık derecesine erime noktası veya erime sıcaklığı denir. Ör : buz 0ºC erir. Saf bir maddenin sabit basınç altında belli bir erime sıcaklığı vardır. Aynı maddenin erime ve donma sıcaklıkları aynıdır.Erime ve donma süresince sıcaklık sabit kalır. Erime ve donma sıcaklığı madde miktarına bağlı değildir. Erime veya donma noktası maddeler için ayırt edici özelliktir. Endotermik : Dışarıdan ısı alarak gerçekleşen olaylara denir. Ekzotermik : Dışarıya ısı vererek gerçekleşen olaylara denir. Erime Isısı ( Le ) : Erime sıcaklığındaki katı bir maddenin birim kütlesinin ( 1 gr ) sıvı hale geçmesi için gereken ısı miktarıdır. Erime ısısı Le ile gösterilir. Birimi Cal / g dır. Q = m . Le Örnek : Erime sıcaklığındaki 10 g buzun tamamen erimesi için ne kadar ısı gerekir. ( Le( buz ) = 80 cal./g.C) Çözüm : Q = m . Le = 10 . 80 = 800 cal. Kaynama , Buharlaşma ve Süblimleşme Buharlaşma : Sıvı bir maddenin ısı alarak gaz haline geçmesine buharlaşma denir. Buharlaşma sıvının yüzeyinde gerçekleşir ve genelde her sıcaklıkta olur. Yoğunlaşma : Gaz halindeki bir maddenin ısı vererek sıvı hale geçmesine yoğunlaşma denir. Kaynama : Sıvı bir maddenin kabarcıklar çıkararak gaz haline geçmesine kaynama denir. Kaynama Sıcaklığı : Her sıvının belli bir basınç altında kaynadığı sıcaklığa kaynama noktası veya kaynama sıcaklığı denir. Ör : Su 100ºC de kaynar. Kaynama sıcaklığı maddeler için ayırt edici özelliktir. Saf bir sıvı belli bir basınçta belirli bir sıcaklıkta kaynar.Sıvının kaynaması süresince sıcaklık sabit kalır. Kaynama sıcaklığındaki sıvının buhar basıncı sıvı üzerine etkiyen dış basınca eşittir. Buharlaşma Isısı ( Lb ) : Kaynama sıcaklığındaki bir sıvının birim kütlesinin (1 g) tamamen gaz haline geçmesi için gereken ısıya buharlaşma ısısı denir. Buharlaşma ısısı Lb ile gösterilir. Birimi Cal / g dır. Q = m . Lb Örnek :Kaynama sıcaklığındaki 10 g suyun tamamen gaz haline geçmesi için ne kadar ısı gerekir. (Lb(buhar)=540) Çözüm : Q = m . Lb = 10 . 540 =5400 cal. Suyun Sıcaklık-Zaman grafiği görülmektedir. Erime ve buharlaşma ısılarına hal değiştirme ısısı denir. Hal değiştirme ısıları ayırt edici özelliktir. Erime ve kaynama noktaları maddelerin türüne , saf yada karışım halinde olmasına ortamın açık hava basıncına bağlıdır. Saf maddelerin erime ve kaynamaları süresince sıcaklık sabit kalırken karışımların erime ve kaynamaları süresince sıcaklık değişimi devam eder. Saf sıvılar üzerine etkiyen dış basınç azaldıkça kaynama noktası düşer. Dış basınç artıkça da kaynama noktası yükselir. Bir sıvının donma noktası üzerine etkiyen basınçla değişir. Donma sırasında büzülen veya sıkışan sıvılar için basıncın artması donma noktasını yükseltir. Su gibi donma sırasında genleşen sıvılar için basıncın artması donma noktasını düşürür. Buharlaşan su üzerinde hava vardır. Havada bulunan gazların molekülleri su üzerine basınç yapar. Bu arada suyun buharlaşarak gaz haline geçen molekülleri de hava ile birlikte sıvı üzerine azda olsa basınç yapar. Buhar Basıncı : gaz halinde bulunan su moleküllerinin su üzerine yaptığı basınca buhar basıncı denir. Açık Hava Basıncı : Hava tabakasını yaptığı basınca açık hava basıncı denir. Süblimleşme : Katı bir maddenin sıvı hale geçmeksizin doğrudan doğruya gaz haline geçmesine süblimleşme denir. Ör : naftalin. ÖRNEKLER Örnek1S. AKÇAY : - 50ºC deki 10 gr buzun sıcaklığını 70ºC ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir. ( cbuz =0,5 cal / g.ºC csu=1 cal / g.ºC Le(buz) =80 cal/g ) Çözüm : Q1=m. cbuz . Δt =10. 0,5 .[ 0 – (- 50 )] =5. 50 =250 cal ( -50 ve 0ºC için sıcaklık değişimi ) Q2 = m. Le =10 . 80 =800 cal (0ºC de hal değişimi) Q3 = m. csu . Δt =10.1. (70 – 0) =10. 70 =700 cal. ( 0ºC ve 70ºC için sıcaklık değişimi ) toplam ısı = QT QT = Q1 + Q2 + Q3 = 250 + 800 + 700 = 1750 cal. Örnek2 : 60ºC deki 10 g suyun sıcaklığını 130ºC ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir. ( csu =1 cal /g .ºC cbuhar=0,46  0,5 cal /g .ºC Lb(buhar) = 540 cal / g ) Çözüm : Q1 =m. csu . Δt=10. 1. (100 – 60) =400cal (sıcaklık değişimi) Q2 =m.Lb(buhar) =10. 540=5400cal (Hal değişimi ) Q3=m.cbuhar . Δt=10. 0,5 . (130 – 100) =5 . 30 =150 cal. (Sıcaklık değişimi ) Toplam ısı = QT QT = Q1 + Q2 + Q3 =400 + 5400 + 150 = 5950 kalori Örnek3 : -50ºC deki 10 g buzun sıcaklığını 130ºC ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir. (cbuz =0,5 cal / g.ºC Le(buz) =80 cal/g csu=1 cal / g.ºC cbuhar=0,46  0,5 cal /g .ºC Lb(buhar) = 540 cal / g ) Çözüm : 1) -50ºC 0ºC buz için sıcaklık değişimi 2) 0ºC de hal değişimi katıdan sıvıya 3) 0ºC den 100ºC ye sıcaklık değişimi 4) 100ºC de hal değişimi sıvıdan gaz haline 5) 100ºC den 130ºC ye sıcaklık değişimi Q1 = m. cbuz . Δt = 10 . 0,5 . [ 0 – ( - 50 )] = 5 . 50 = 250 kalori Q2 = m . Le (buz ) = 10 . 80 = 800 kalori Q3 = m . csu . Δt = 10 . 1 . ( 100 – 0 ) = 10 . 100 =1000 kalori Q4 = m . Lb (buhar ) = 10 . 540 = 5400 kalori Q5 = m.cbuhar . Δt = 10 . 0,5. ( 130 – 100 ) = 5 . 30 = 150 kalori QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 250 + 800 + 1000 + 5400 + 150 = 7600 kalori Örnek4 : Erime sıcaklığındaki (0ºC deki ) buz parçası 80ºC deki 220 gr su içine bırakılıyor. Buz tamamen eriyince denge sıcaklığı 30ºC olarak ölçüldüğüne göre başlangıçtaki buzun kütlesi kaç gramdır. ( Le(buz) =80 cal/g csu=1 cal / g.ºC ) Çözüm : QAlınan = QVerilen mbuz . Le(buz) + mbuz . csu ( 30 – 0 ) = msu . csu . ( 80 – 30 ) mbuz . 80 + mbuz . 1 . 30 = 220 . 1. 50 mbuz . 110 = 11000 mbuz = 11000 / 110 = 100 gram Örnek5 : 300 gr demire 150 cal. ısı verildiğinde sıcaklığında ne kadar değişme olur. ( cdemir= 0,10 Cal./g .oC ) Çözüm : Δt = Q = 150 = 150 / 30 =5oC m . c 300.0,10 Örnek6 : 10ºC deki 5 gr su ile 80ºC deki 20 gr su karıştırılırsa karışımın son sıcaklığı karışımın son sıcaklığı kaç ºC olur. ( csu = 1 ) Çözüm : QAlınan = QVerilen m1 . csu . ( t – t1 ) =m2 . csu . ( t2 – t ) 5 . 1 . ( t – 10 ) = 20 . 1 . ( 80 – t ) 5. t – 50 = 1600 – 20. t 5. t + 20. t =1600 + 50 25. t =1650 den t = 1650 / 25 = 66ºC Örnek7 : A ve B gibi iki termometre şekilde görüldüğü gibi bölmelere ayrılmıştır. a) Sıcaklık A termometresinde 70ºA olarak okunuyorsa B termometresinde kaç okunur. b) Sıcaklık B termometresinde 0ºB olarak okunuyorsa A termometresinde kaç okunur. Çözüm : a) A - 50 = B – ( - 20) 70 – 50 = B + 20 20 = B + 20 100 50 100 50 100 50 50 . 20 = 100. (B + 20 ) 1000 =100. (B + 20) den B = 30 bulunur. b) A - 50 = B – ( - 20) A – 50 = 0 – (- 20 ) A – 50 = 0 + 20 100 50 100 50 100 50 50. ( A – 50 ) = 100. 20 50. ( A – 50 ) = 2000 50. A – 2500 = 2000 50. A = 4500 A= 4500 / 50 den A = 90 bulunur. Örnek8 : Hangi sıcaklık derecesinde Fahrenheit termometresinde okunan sayı Celsius termometresinde okunan sayının iki katından 10 fazla olur. Çözüm : Celsius termometresinde okunan sayı X olursa Fahrenheitte okunan sayı 2X + 10 olur. C = F – 32 X = (2X + 10) - 32 X = 2X – 22 100. ( 2X – 22 ) = 180. X 100 180 100 180 100 180 200. X – 2200 = 180. X 200.X – 180.X = 2200 20.X = 2200 X = 2200 / 20 = 110ºC Örnek9 : Isınma ısısı 0,2 Cal./g.oC olan bir maddeden yapılmış 200 gramlık bir kapta ısınma ısısı 0,6 Cal./g.oC olan bir sıvıdan 100 gram bulunmaktadır. Bu kaba 2 Kkalori ısı verildiğinde sıcaklığında ne kadar değişme olur. Çözüm : Q = Qsıvı + Qkap 2000 =100. 0,6 . Δt + 200. 0,2 . Δt 2000= 60. Δt + 40. Δt 2000 =100. Δt Δt =2000/100= 20ºC Örnek10 : Kütlesi 300 gr öz ısısı 0,3 cal /g. ºC olan 20ºC deki bir sıvı ile kütlesi 50 gr öz ısısı 1,2 cal /g.ºC olan sıcak bir sıvı karıştırıldığında karışımın denge sıcaklığı 30ºC olduğuna göre sıcak sıvının karışımdan önceki sıcaklığı kaç ºC dir. Çözüm : Alınan ısı = Verilen ısı 300 . 0,3 . (30 – 20 ) = 50 . 1,2 . ( t2 – 30 ) 90. 10 = 60. (t2 – 30 ) 15 = t2 – 30 15 + 45 = t2 t2 = 45oC Örnek11 : Isıca yalıtılmış kaba bağlı musluklar birim zamanda eşit miktarda su akıtmaktadır. A musluğundan gelen suyun sıcaklığı 60ºC , B den geleninki de 20ºC dir. İki musluk da açılarak kabın yarısı doldurulduktan sonra A musluğu kapatılıyor. Kap tümüyle dolup içinde denge sağlanınca sıcaklık kaç ºC olur. Çözüm : m1 = m2 = m alınsın (kabın yarısı dolunca ) Alınan ısı = Verilen ısı m. c . (tY – tB ) = m. c. (tA - tY ) m. c . ( tY – 20 ) = m. c . ( 60 – tY ) tY – 20 = 60 – tY 2 . tY = 80 tY = 80 / 2 tY = 40ºC olur. m1 + m2 = m3 = m olsun ( Kabın tamamı dolunca ) Alınan ısı = Verilen ısı m3 . c. ( tT – tB ) = (m1 + m2 ) . c. (tY – tT ) m3. c . ( tT - 20 ) = (m1 + m2 ). c . ( 40 – tT ) tT – 20 = 40 – tT 2. tT = 60 tT = 60 / 2 tT = 30ºC olur. Örnek12 : Öz ısısı 0,2 cal /g. ºC olan maddeden yapılmış 2 kg’lık bir kapta ısınma öz ısısı 0,6 cal /g. ºC olan 1,5 kg’lık bir sıvı bulunmaktadır. Kaba 26 k.Cal ısı verildiğinde sıcaklığındaki değişme ne kadar olur ? Çözüm : Q = Qsıvı + Qkap 26000 = 1500 . 0,6 . Δt + 2000 . 0,2 . Δt 26000 = 900 . Δt + 400 . Δt 26000 = 1300 . Δt Δt = 26000 / 1300 = 20ºC Örnek13 : 18ºC deki su ile 70ºC deki sıvı karıştırıldığında karışımın denge sıcaklığı 30ºC oluyor. Sıvının öz ısısı 0,6 Cal / g.ºC olduğuna göre suyun kütlesinin sıvının kütlesine oranı nedir ? Çözüm : Q1 = Q2 msu . csu . ( t – tsu ) = msıvı . csıvı . ( tsıvı – t ) msu . 1 . (30 – 18 ) = msıvı . 0,6 . ( 70 – 30 ) 12 . msu = 24 . msıvı msu / msıvı = 24 / 12 = 2 Örnek14 : Isı sığası 400 cal./ ºC olan bir kapta 20ºC de 600 gram su bulunmaktadır. Suyun sıcaklığını 50ºC ye çıkarmak için kaba verilmesi gereken ısıyı bulun. ( csu =1 ) Çözüm : Q = Qsu + Qkap Q = 600. 1 . ( 50 – 20 ) + 400. ( 50 – 20 ) Q = 18000 + 12000 = 30000 = 3. 104 cal. Örnek15 : Katı bir cismin sıcaklık – ısı grafiği şekildeki gibidir. Tamamen sıvı hale dönüşen bu maddenin erime ısısı 20 cal. / g olduğuna göre öz ısısı ne kadardır. Çözüm : 300 – 200 = 100 cal 100 = m . Le 100 = m. 20 den m = 100 / 20 = 5 gram 200 = m. c . Δt 200 = 5. c . [ 80 – ( - 20) ] 200 = 5. c . 100 c = 200 / 500 = 2 / 5 = 0,4 cal/g.ºC Örnek16 : 10 gram suyun sıcaklığını 50oF den 140oF ye çıkarmak için ne kadar ısı gerekir.( csu = 1 Cal. /g.oC ) Çözüm : F1 = 1,8. C1 + 32 den 50 = 1,8.C1 + 32 50 – 32 = 1,8 .C1 C1 = 18 /1,8 = 10 F2 = 1,8. C2 + 32 den 140 = 1,8. C2 + 32 140 – 32 = 1,8 . C2 C2= 108 / 1,8 = 60 t1 = 10 t2 = 60 Q = m.c . Δt =10. 1. ( 60 – 10 ) =10. 50 = 500 cal. Örnek17 : Bir X termometresinde su 100oX de erimekte ve 20oC yi de 140oX olarak göstermektedir. Bu X termometresinde suyun kaynama noktası ne kadardır. Çözüm : C = X – X1 20 /100 = 140 -100 1/ 5 = 40 / X2 – 100 den X2 = 300 olur 100 X2 – X1 X2 - 100 Örnek18S. AKÇAY : Öz ısısı 0,3 Cal/g.oC olan 200 gramlık bir kabın içerisinde 0oC de 100 g buz vardır. Buzun sıcaklığını 30oC ye çıkarmak için kaba verilmesi gereken ısıyı bulun. ( cSu = 1 Le(Buz) = 80 ) Çözüm : Q = Qkap + QSu + QHal = mkap. ckap.Δt + mSu.cSu. Δt + mbuz. Le(buz) Q = 200.0,3. ( 30 – 0 ) + 100.1. ( 30 – 0) + 100. 80 =60. 30 + 100. 30 + 800 =12800 cal. Örnek19 : Boş bir kabı 10oC de su akıtan A musluğu 2 dakikada doldurabiliyor. Aynı boş kabı 80oC de su akıtan B musluğu ise 8 dakikada doldurabiliyor. Her iki musluk aynı anda açılıp kap tamamen dolunca denge sıcaklığı kaç oC olur. ( dsu = 1 , csu = 1 ) Çözüm : Her iki musluk aynı anda açıldığında 1 / 2 + 1 / 8 = 1 / X 5 / 8 = 1 / X ten X = 8 / 5 dakikada doldurur. Kabın hacmi V olsun : A musluğu 2 dakikada V hacmini doldurursa " " 8/5 " X " " X = 4 / 5 V olur. yani VA = 4 / 5 V olur B musluğu 8 dakikada V hacmini doldurursa " " 8/5 " X " " X = 1 / 5 V olur. VB = 1 / 5 V olur. mA = VA . dsu = 4/5 V. 1 = 4 / 5 V mB = VB . dsu = 1/5 V.1 = 1 / 5 V karışımın sıcaklığı t olsun. A musluğundaki suyun sıcaklığı tA B ninkide tB olsun Alınan ısı = Verilen ısı mA . csu . ( t – tA ) = mB . csu . ( tB – t ) 4/5 V . 1. ( t – 10 ) = 1/5 V . 1. ( 80 – t ) 4 . ( t – 10 ) = 80 – t 4t – 40 = 80 – t 5t = 120 den t = 120 / 5 t = 24 oC olur. Örnek20 : Bir X termometresinde su - 50oX de donmakta ve 150oX de ise kaynamaktadır. Bir Y termometresinde su 100oY de donmakta ve 30oX yi 220oY olarak göstermektedir. Buna göre Y termometresinde suyun kaynama sıcaklığı kaç oY dir. Çözüm : X – X1 = Y – Y1 30 – ( -50) = 220 – 100 80 = 120 X2 –X1 Y2 – Y1 150 – ( -50) Y2 – 100 200 Y2- 100 Y2 = 400oY olur.