Bir cismin hız vektörüne paralel olarak etki eden kuvvet, hız vektörünün büyüklüğünü değiştirir. Sabit bir kuvvet her zaman hıza dik kalırsa hızın büyüklüğü değişmez.
Bir cisme; hız vektörüne daima dik olan büyüklüğü sabit bir kuvvet uygulanırsa cisim çembersel bir yörüngede hareket eder.
Öyleyse çembersel hareket yapan cismin hızının yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
Çembersel Hareket Terimleri
1- Konum vektörü
Cismin bulunduğu noktayı çember merkezine birleştiren ve yönü bulunduğu noktaya doğru olan vektöre denir.
2- Periyot ( T ) : Cismin bir tam devrini yapması için geçen süreye denir. Birimi saniyedir.
3 - Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda ( bir saniye ) yaptığı devir sayısına denir. Birimi
Tanımlardan
T.f = 1 sonucu bulunur.
T = 1/f f = 1/T
4- Açısal hız ( w ) : Konum vektörünün birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden verilmesine açısal hız denir.
R, T saniyede 2π Radyan döneceğinden açısal hız: w = 2π/T Radyandır.
Açısal hız: w = 2π/T = 2π.f şeklinde yazılabilir.
5- Çizgisel hız ( v ) : Çembersel hareket yapan cismin yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yola denir.
Hız vektörü daima yörüngeye teğet olduğundan teğet hız adını da alır.
Cisim T s de 2πR yolunu alacağından çizgisel hız: v = 2πR/T = 2πR.f olarak yazılabilir.
Ayrıca çizgisel hız ile açısal hız arasında
v = 2πR/T ; v = w.R eşitliği yazılabilir.
MERKEZCİL İVME
Çembersel hareket yapan cismin hız vektörü yön değiştirince vektörel hızda gibi bir değişme meydana gelir. Bir cismin ivmesi Buna göre hız vektörünün değişmesi yönünde cisim ivme kazanacaktır. Bu ivme şekilden de görüldüğü gibi çemberin merkezine doğru yöneldiği için merkezcil ivme adını alır.
Merkezcil ivmeyi: bağıntısından buluruz. Burada ( - ) işareti vektörü ile nün zıt yönde olduklarını belirtir. Merkezcil ivmeyi açısal hız ve çizgisel hızlar cinsinden de yazabiliriz.
Merkezcil ivme vektörü çizgisel hız vektörüne dik olduğundan eşitliğin önüne vektör işareti konulmaz. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hız vektörü s de kadar değişmez ise, bu zaman aralığındaki ortalama ivme vektörünü;
YATAY DÜZLEMDE ÇEMBERSEL HAREKET
Bir cismin hız vektörüne paralel olarak etki eden kuvvet, hız vektörünün büyüklüğünü değiştirir. Sabit bir kuvvet her zaman hıza dik kalırsa hızın büyüklüğü değişmez.
Bir cisme; hız vektörüne daima dik olan büyüklüğü sabit bir kuvvet uygulanırsa cisim çembersel bir yörüngede hareket eder.
Öyleyse çembersel hareket yapan cismin hızının yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
Çembersel Hareket Terimleri
1- Konum vektörü
Cismin bulunduğu noktayı çember merkezine birleştiren ve yönü bulunduğu noktaya doğru olan vektöre denir.
2- Periyot ( T ) : Cismin bir tam devrini yapması için geçen süreye denir. Birimi saniyedir.
3 - Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda ( bir saniye ) yaptığı devir sayısına denir. Birimi
Tanımlardan
T.f = 1 sonucu bulunur.
T = 1/f f = 1/T
4- Açısal hız ( w ) : Konum vektörünün birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden verilmesine açısal hız denir.
R, T saniyede 2π Radyan döneceğinden açısal hız: w = 2π/T Radyandır.
Açısal hız: w = 2π/T = 2π.f şeklinde yazılabilir.
5- Çizgisel hız ( v ) : Çembersel hareket yapan cismin yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yola denir.
Hız vektörü daima yörüngeye teğet olduğundan teğet hız adını da alır.
Cisim T s de 2πR yolunu alacağından çizgisel hız: v = 2πR/T = 2πR.f olarak yazılabilir.
Ayrıca çizgisel hız ile açısal hız arasında
v = 2πR/T ; v = w.R eşitliği yazılabilir.
MERKEZCİL İVME
Çembersel hareket yapan cismin hız vektörü yön değiştirince vektörel hızda gibi bir değişme meydana gelir. Bir cismin ivmesi Buna göre hız vektörünün değişmesi yönünde cisim ivme kazanacaktır. Bu ivme şekilden de görüldüğü gibi çemberin merkezine doğru yöneldiği için merkezcil ivme adını alır.
Merkezcil ivmeyi: bağıntısından buluruz. Burada ( - ) işareti vektörü ile nün zıt yönde olduklarını belirtir. Merkezcil ivmeyi açısal hız ve çizgisel hızlar cinsinden de yazabiliriz.
Merkezcil ivme vektörü çizgisel hız vektörüne dik olduğundan eşitliğin önüne vektör işareti konulmaz. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hız vektörü s de kadar değişmez ise, bu zaman aralığındaki ortalama ivme vektörünü;
MERKEZCİL KUVVETİN UYGULAMALARI
1- Bir ipin ucuna bağlı olan cismin yatay bir masa üzerinde çembersel hareket yaptığı sırada ipindeki gerilmeler. ( masa sürtünmesiz )
Cisim, sabit v hızı ile hareket ederken; gerilme kuvveti merkezcil kuvvet görevi yapar.
T = Fm = Fmk
Fmk = m. v²/R
T = m. v²/R olur.
a) Ağırlık çap eksenine ( masaya ) dik olduğu için yatay iz düşümü sıfırdır. Bunun için gerilmeyi etkilemez.
b) Yatay düzlemde cisim düzgün çembersel hareket yaparken;
1) Çizgisel hız ( v )
2) Merkezcil kuvvet ( F )
3) İpteki gerilme kuvveti ( T )
4) Merkezcil ivme ( a ) niceliklerinin büyüklükleri değişmez.
2- İpe bağlı sürtünmesiz düşey düzlemde çembersel hareket yapıyorsa; ipteki gerilmeler:
Cisim düşey düzlemde çembersel hareket yaparken, yükseğe çıktıkça hızı azalır. Buna bağlı olarak merkezcil kuvvet m.V²/ R ve cismin tepkisi olan merkezkaç kuvvet de azalır. Bundan dolayı ipteki gerilmeler değişir. Ayrıca ipteki gerilmeye cismin ağırlığı da etki eder.
a) Cisim A noktasında iken ağırlığın etkisi yoktur. Çünkü A noktasında G yarıçapa dik olup onun üzerindeki iz düşümü sıfırdır. Bu noktada ipteki gerilme
TA = FA olur.
b) En üstten geçerken B noktasında
TB + G = FB
TB = FB - G
Eger FB = G ise TB = 0 olur.
Buradan
hızı cismin B noktasından geçerek çembersel hareketi sürdürebilmesi için gerekli olan en küçük hızdır.
c) C noktasında; Ağırlığın üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ )gerilmeyi azaltır.
TC + G` = FC
bulunur.
d) D noktasındaki gerilme; A noktasında durumun aynı olduğundan büyüklükçe
TD = FD
e) Cisim en alt noktadan geçerken E noktasında; Cismin ağırlığı gerilmeyi artırır.
TE = FE + G
f) F noktasında; Ağırlığın R doğrultusundaki izdüşümü gerilmeyi artırmaktadır.
TF = FF + G`
Yukarıda açıkladığımız durumlardan, düşey düzlemde çembersel hareket yapan cismin hareketi sırasında;
Ancak yarıçap vektörünün yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
NOT:
Minimum hızı bulmak için cismin en üst noktadan geçme durumu, ipin dayanıklığı bulunurken cismin en alt noktadan geçme durumu dikkate alınır.
3- Otomobillerin virajlardan güvenli bir şekilde dönebilmeleri için gerekli hızlar.
a) Yatay yollarda ki virajlar: Cismin virajdan güvenli bir şekilde dönebilmesi için:
fs ≥ F olmalıdır.
Yatay düzlemde fs = k.mg olduğundan
k.mg ≥ m ( V²/ R )
V² ≤ k.g.R olursa oto virajdan güvenli bir şekilde döner.
b) Eğimli virajlar: Otoların virajlardan daha büyük hızlarla dönebilmeleri için virajlara eğim verilir. Eğimli bir virajdan otonun güvenli bir şekilde dönebilmesi için ağırlığı ile yolun otoya tepkisinin bileşkesi
ye eşit olmalıdır.
Şekilden, tan α = F / G
tan α = ( m.V²/R )/ m.g
tan α = V² / g.R buradan
V² = g.R.tan α
V = √ g.R.tan α bulunur.
Sonuç olarak; virajlardan dönüş hızını artırmak için eğim artırılır.
NOT : Virajın eğimi, otonun lastiği ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısına eşit olduğunda araç virajdan dışırı savrulmaz. Bunun içindir ki yolların temiz ve araç lastiklerinin yeni olması gerekir.
YAYLI SARKAÇ
Bir sarmal yay ve ucuna bağlı kütleden oluşan sisteme yaylı sarkaç denir. Yaya bağlı kütle her hangi bir kuvvet uygulanarak denge konumundan X kadar uzaklaştırılarak serbest bırakılırsa, cisim A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapar.
Sarmal yaya bağlı kütlelerin yapacakları basit harmonik hareketlerde;
1. A noktasından 0 noktasına ve 0 dan B noktasına T/4 saniyede, A dan B ye de T/2 saniyede varır.
3. Cisme etki eden kuvvet ve cismin ivmesi daima denge konumuna yöneliktir. Kuvvet ve ivme denge konumuna yaklaşırken azalır, uzaklaşırken artar.
4. Yaya bağlı kütlenin periyodu çekim ivmesine bağlı olmadığından, sarkaç çekim ivmesinin farklı olduğu gezegenlere veya sistemlere götürülürse periyodu değişmez.
5. Sarkacın genliği ( Xm ) değişirse periyodu değişmez, maksimum hız, maksimum ivme, maksimum kuvvet, yaya aktarılan potansiyel enerji değişir.
BASİT SARKAÇ
Ağırlığı önemsiz bir ipin ucuna asılmış küçük bir kütleden oluşan sisteme basit sarkaç denir.
Basit sarkaç, denge konumundan α ≤ 10˚ olacak şekilde açılarak serbest bırakılırsa, A ve B noktaları arasında periyodu;
Salınım sırasında;
1. Sarkaç A dan 0 ya ve 0 dan B ye T/4 saniyede A dan B ye de T'2 saniyede varır.
2. Sarkaç denge konumuna yaklaşırken ivme ve kuvvet azalır, hız artar, denge konumundan uzaklaşırken kuvvet ve ivme artar hız azalır.
3. A ve B noktalarında hız sıfır, ivme maksimum, 0 noktasında hız maksimum kuvvet v ivme sıfırdır.
4. A ve B noktalarında toplam enerji; potansiyel enerji 0 noktasında da kinetik enerji şeklindedir.
5. Basit sarkacın periyodu kütlesinden bağımsız olup boyuna ve çekim ivmesine bağlıdır. Bundan dolayı basit sarkaç çekim ivmesinin farklı olduğu ortamlara götürülürse periyodu değişir.
6. Sabit ( a ) ivmesi ile hareket eden asansörde salınan basit sarkacın periyodu;
Asansörün ivmesi yukarıya doğru ise işaret ( + ), aşağıya doğru ise işaret ( - ) alınır.
KONİK SARKAÇ
Bir ipin ucuna bağlı kütlenin yatay düzlemde çembersel yörüngede döndürülmesi ile oluşan sisteme konik sarkaç denir.
Konik sarkacın hareketi sırasında ipteki gerilme kuvveti ile cismin ağırlığının bileşkesi merkezcil kuvvet görevini yapar.
Bu bağıntıya göre, konik sarkacın periyodu, kütleden bağımsız olup, l, θ ve g ye bağlıdır.
Basit harmonik hareket yapan cismin aldığı yollar ve bu yolları alması için geçen süreler yine düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir.
Başlangıçta A noktasında bulunan cisim 60˚ dönerek K noktasına gelsin. Bu durumda cismin iz düşümü de r/2 kadar yer değiştirir. Yer değiştirme süresi;
360˚ dönmeyi T kadar sürede yaparsa
60˚ dönmeyi Δt kadar sürede yapar.
Buradan Δt = T/6 bulunur.
Cismin izdüşümünün K` noktasından denge konumuna gelme süresi de T/4 - T/6 = T/12 saniye bulunur.
KEPLER KANUNLARI
Kepler, gezegenlerin Güneş etrafında yaptıkları hareketleri inceleyerek üç kanun ile açıklamıştır.
1. Yörüngeler Kanunu: Her gezegen odaklarından birisinde Güneş bulunan elips şeklindeki yörüngede dolanır.
Bu kanuna göre, bütün gezegenlerin yörüngelerinin ortak noktası Güneş'tir.
2. Alanlar Kanunu: Güneşi gezegene birleştiren yarıçap vektörü eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegen şekilde belirtilen A noktasından B noktasına t1, C noktasından D noktasına t2 zamanında varmış olsun. Bu zamanlar içinde Güneşi gezegene birleştiren vektör S1 ve S2 alanlarını taramış olsunlar.
Eğer t1 = t2 ise S1 = S2 dir.
Şekilden de görüldüğü gibi AB açısı CD açısından küçüktür.
Öyleyse gezegenin hızı Güneşe yaklaştıkça artar, uzaklaştıkça azalır.
NOT: Gezegenin Güneşe maksimum ve minimum uzaklıklarının aritmetik ortalamasına ortalama yarıçap denir.
3. Periyotlar Kanunu: Bütün gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçaplarının küpünün periyotlarının karelerine oranı sabittir.
R³ / T² = K ( sabit )
Bu kanunun sonucu: Ortalama yörünge yarıçapı büyük olan gezegenlerin ( Güneşe uzak ) periyotları da büyüktür.
gibi bir değişme meydana gelir. Bir cismin ivmesi 
Buna göre hız vektörünün 
değişmesi yönünde cisim ivme kazanacaktır. Bu ivme şekilden de görüldüğü gibi çemberin merkezine doğru yöneldiği için merkezcil ivme adını alır.
bağıntısından buluruz. Burada ( - ) işareti 
vektörü ile 
nün zıt yönde olduklarını belirtir. Merkezcil ivmeyi açısal hız ve çizgisel hızlar cinsinden de yazabiliriz. 
üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ )
