Yerden yüksekteki bölgelerde hareket eden cisimlerin yaptıkları hareketlere yeryüzünde hareketler denir. Bu hareketlerde; havanın direnci önemsiz sayılırsa cisim her an yerçekimi ivmesine sahip olur.
Hava Direnci:
Hava ortamında hareket eden cisimler daima hava molekülleri temas halinde olduklarından aralarında sürtünmeden dolayı bir kuvvet oluşur. Bu kuvvete hava direnci denir ve
Fh = k.A.V² bağıntısı ile verilir. Burada;
k: Cisimle hava arasındaki direnç katsayısı
A: Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesiti
V: Cismin hava ortamına göre hızıdır. Eğer cisim duruyor ve hava hareketli ise buradaki V hızı havanın hızıdır.
Ağırlığı çok küçük cisimler için havanın direnç kuvveti cismin hızıyla doğru orantılı olur. fhα V
Yerden yükseklikteki bir noktadan serbest bırakılan bir cismin hareketine serbest düşme denir.
Cismin hareketini incelemek için bir koordinat sisteminin orjininden başlatalım.
Cisim bırakıldığı andan itibaren aşağıya doğru yerçekimi, yukarıya doğru havanın direnci kuvvetlerinin etkisinde kalır. Bunların etkisinde cisim,
ivmesi ile hızlanmaya başlar. Hız artınca Fh artar ve cismin ivmesi azalır. İvme azalsada cisim hızlanmaya devam eder. ( Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesinden kaynaklanır. )
Fh = G
eşitliğini sağlayan hıza cismin limit hızı denir.
Limit hız hava ortamında haret eden cisimlerin ulaşabilecekleri maksimum hızdır. Cisim limit hıza ulaştıktan sonra hareketinin kalan bölümünü sabit hızla sürdürür.
SERBEST DÜŞME
Havanın direnci önemsiz kabul edilirse;
Bu durmda serbest düşme hareketi a = g ivmesi ile yapılan ters yönde düzgün hızlanan hareket olur.
DÜŞEY ATIŞ
Bir cisme düşey doğrultuda bir ilk hız verilerek yapılan atış hareketine denir.
Yukarıdan Aşağıya Doğru Düşey Atış
Havanın direnci ihmal edilirse;
Şekildeki gibi V0 ilk hızı ile atılan bir cisim atıldığı andan itibaren yerçekimi ( G = mg ) kuvvetinin etkisi ile ( - y ) yönünde düzgün hızlanır.
Aşağıdan Yukarıya Doğru Düşey Atış
Yerden düşey olarak yukarıya doğru atılan bir cisim; atıldığı andan itibaren yerçekimi kuvvetinin etkisi ile düzgün yavaşlar. Hızı bir an sıfır olduktan sonra aynı ivme ile düzgün hızlanarak atıldığı yere geri döner.
Öyleyse yukarıya doğru düşey atış hareketi; yerçekimi kuvvetinin etkisinde düzgün yavaşlayan harekettir.
Hareket yavaşlayan bir hareket olduğundan belli bir süre yükselecektir. Yükselme süresine çıkış süresi ve bu süre içinde aldığı yola da maksimum yükseklik denir. Çıkış süresi ve maksimum yükseklik;
Aşağıdan Yukarıya Doğru Atış Hareketlerinde;
1- Cismin hızı, alacağı yol, çıkış süresi ve maxsimum yükseklik kütlesinden bağımsızdır.
2- Çıkış süresi iniş süresine eşittir. Ayrıca cisim yörüngesi üzerindeki iki nokta arasını çıkarken ve inerken eşit zamanlarda alır.
bağıntısına göre; cisim yolu üzerindeki bir noktadan yukarıya ve aşağıya eşit büyüklükteki hızlarla geçer. Bu özelliğe bağlı olarak cisim atıldığı noktaya ilk hızına eşit ve zıt yönde bir hızla çarpar.
4- Cismin ivmesi hr an yerçekimi ivmsine eşittir. Tepe noktasında hızı sıfır olduğu halde, ivmesi yer çekimi ivmesine eşittir.
5- Düşey doğrultuda hareket etmekte olan bir sistemden bir cisim bırakılırsa; cisim bırakıldığı anda yerdeki gözlemciye göre; sistemin hızı ile atılmış bir cisim gibi davranır.
6- Atıldığı yere düşen cismin hızındaki değişimin büyüklüğü 2V0 dır. Bu değişim g, t, h dan bağımsızdır. ( g ≠ 0 )
h Yüksekliğinden Yukarı Doğru Düşey Atış
Cismin herhangi bir anda yere uzaklığı ( y )
y = h + V0t - 1/2 gt² olup uçuş süresi sonunda y = 0 olur.
tuçuş süresi için;
- h = V0tuçuş - 1/2 gt²uçuş alınır.
NOT: Hareketlinin uçuş süresi verilirse - h = V0t - 1/2 gt² denklemi ile istenilen bilgiye ulaşılır. Uçuş süresi dışında verilen büyüklükler yardımı ile problem çözümü için hareket hmax yüksekliğe kadar yukarı yönde düşey atış ve max yükseklikten itibaren serbest düşme hareketi olarak incelenebilir
YATAY ATIŞ
Yerden yüksekteki bir noktadan yatay olarak V0 hızı ile atılan cismin yapacağı harekete yatay atış denir. Bir cisim 0 noktasından V0 ilk hızıyla yatay doğrultuda fırlatıldığı anda A noktasından bir cisim yatay doğrultuda V0 ilk hızıyla, B noktasından ikinci bir cisim serbest düşmeye bırakılırsa cisimler aynı anda C noktasına ulaşırlar. O halde,
Yatay olarak atılan cisim atıldığı andan itibaren yatayla herhangi bir kuvvetin etkisi altında kalmadığından ( Fhava = 0 ) yatay doğrultuda sabit ilk hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar.
Cismin yatay hareketine ait denklemler ve grafikler
FX = 0
ax = 0
Vx = Vo
x = V0.t
Hareketin Düşey Bileşenine Ait Grafikler;
Cisim atıldığı andan itibaren düşey doğrultuda ise yerçekimi kuvvetinin etkisi ile serbest düşme hareketi yapar. Hareketin düşey bileşenine ait denklemler ve grafikler,
Sonuç olarak yatay atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal ( sabit hızlı ) hareket ile düşeyde düzgün hızlanan ( sabit ivmeli ) hareketlerin bileşkesi olan bir bileşik harekettir.
Yörünge: Bir hareketlinin hareketi boyunca izlediği yola denir.
Bileşik hareket yapan bir hareketlinin yörünge denklemini bulmak için iki boyuttaki hareket denklemleri arasında yok edilir.
x = V0.t t = x/V0 bu ifade h = 1/2 g.t² de yerine konursa;
Bir hareketlinin hız vektörü daima yörüngesine teğettir.
Cismin herhangi bir andaki hızının yönü ve büyüklüğü şeklinden bulunur.
EĞİK ATIŞ
Bir cisme yerden; yatay ile belli bir açı yapacak şekilde bir hız verilerek yapılan atış hareketine eğik atış denir. Cismin ilk hızının bileşenleri, V0x = Vo . cos α ; V0y = Vo . sin α dır.
Bir cisim O noktasından A noktasındaki bir cisme nişan alınarak V0 ilk hızıyla fırlatıldığı anda, A daki cisim serbest düşmeye bırakılırsa cisimler B noktasında karşılaşırlar.
O halde;
Eğik atılan cisim atıldığı andan itibaren yatay doğrultuda herhangi bir kuvvetin etkisi altında olmadığından ( havanın direnci önemsiz ) ilk hızının yatay bileşeni ile düzgün doğrusal hareket yapar. Hareketin yatay bileşeninin denklemleri:
Fx = 0 , ax = 0
Vx = V0.cos α
X = Vx.t = V0.cos α.t
Düşey doğrultuda ise cisim yer çekimi kuvvetinin etkisi ile, ilk hızı V0y olan yukarıya doğru düşey atış hareketi yapar.
Hareket Denklemleri:
Fy = G , ay = g
Vy = V0. sin α - gt
h = V0.sin α.t - 1/2 gt²
Öyleyse eğik atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal hareket ile düşeyde, yukarıya doğru atış hareketlerinin bileşkesi olan bir bileşik harekettir.
Eğik atış hareketi yapan cismin alabileceği en uzak yatay uzaklığa MENZİL denir.
Özellikleri:
1. Hareketin yörüngesi X = V0x.t ve h = V0y.t - 1/2 gt² denklemleri arasında ( t ) nin yok edilmesi ile bulunur ve şekildeki gibidir.
2. Cismin hız vektörü yörüngesine teğettir. Cisim ilk hızının Voy bileşeni sıfır oluncaya kadar yükselir, daha sonra da alçalır.
3. Hızın Vy bileşeni değişken olduğundan daima hız vektörünün yönü ve büyüklüğü değişkendir.
4. Hızın doğrultusu den bulunur.
5. Tepe noktasında Vy = 0 ve Vx = Vox = V0.cos α dır.
6. Çıkış süresi iniş süresine eşittir.
7. Cisim yörünge üzerindeki aynı yükseklikteki noktalardan eşit büyüklükteki hızlarla geçer.
8. Cisim aynı V0 hızı ile değişik aılarla atıldığında α = 45° olunca en uzağa gider. Bu durumda menzil maksimum olur.
9. α = 45° iken Xmax = 4hmax dur.
10. Aynı ilk hızlarla atılan iki cismin atış açıları toplamı 90° ise menzilleri eşit olur.
11. Cismin hareketi süresince hzındaki değişimin büyüklüğü 2V0y 'dir. Bu değişme g, t, h' dan bağımsız yanlızca α ve V0 ' a bağlıdır. [ g ≠ 0 ]
bağıntısına göre; cisim yolu üzerindeki bir noktadan yukarıya ve aşağıya eşit büyüklükteki hızlarla geçer. Bu özelliğe bağlı olarak cisim atıldığı noktaya ilk hızına eşit ve zıt yönde bir hızla çarpar.
den bulunur.
