ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1) a² � b² = (a � b)(a + b)

2) a² + b² = (a + b)² � 2ab

3) a² + b² = (a � b)² + 2ab

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a³ � b³ = (a � b)(a² + ab + b² )

2) a³ + b³ = (a + b)(a² � ab + b² )

3) a³ � b³ = (a � b)³ + 3ab(a � b)

4) a³ + b³ = (a + b)³ � 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ � yⁿ = (x � y)(x^{n � 1} + x^{n � 2}y + x^{n � 3} y² + ... + xy^{n � 2} + y^{n � 1}) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y)(x^{n � 1} � x^{n � 2}y + x^{n � 3} y² � ... � xy^{n � 2} + y^{n � 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²

2) (a � b)² = a² � 2ab + b²

3) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b � c)² = a² + b² + c² + 2(ab � ac � bc)

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a � b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (�) işareti konulur.

C. ax² + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax² + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax² + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,