MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a � b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
|
Ü
|
|
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m � 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve  biçiminde gösterilir.
Buna göre,
|
Ü
|
n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a º b (mod m)
c º d (mod m)
olmak üzere,
|
-
a + c º b + d (mod m)
-
a � c º b � d (mod m)
-
a × c º b × d (mod m)
-
an º bn (mod m)
-
a � b º 0 (mod m)
-
k × a º k × b (mod m) dir.
-
n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise  dir.
-
a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,  dir.
|
 deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
|
|
Ü
|
Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
xm�1 º 1 (mod m) dir.
x in (m � 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
|
|
Ü
|
x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,
|
|
m asal sayı ise,
(m � 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.
|
|
